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Séjour long

Warwick
Tucker

Mathématiques - Suède

Coordonnées

Discipline(s)

  • MATHEMATIQUES

Thèmes de recherche

PROJET

PREUVES ASSISTÉES PAR ORDINATEUR – UNE APPROCHE HIÉRARCHIQUE

L’objectif du projet de recherche est d’associer les techniques du calcul scientifique moderne à la rigueur des mathématiques et de développer une fondation fonctionnelle pour résoudre des problèmes mathématiques avec l’aide d’ordinateurs. Il s’agit de progresser dans l’analyse du domaine des preuves assistées par ordinateur, à partir d’une forte conviction qu’il s’agit du seul moyen de s’emparer de certains problèmes mathématiques très complexes. L’objectif à long terme est de développer une plateforme avec laquelle on peut aborder un problème informatique à tous les (ou l’un des) trois niveaux de rigueur (calcul numérique, calculs validés, preuves formelles). La première étape sera peut-être de commencer par un calcul numérique pour stimuler le comportement d’un système particulier. Une fois qu’un phénomène intéressant aura été observé, il devrait être possible de passer à un calcul validé, incorporant toute discrétisation ou erreurs d’arrondi. L’étape finale sera de vérifier par une preuve formelle que toutes les étapes précédentes étaient valides.

Activités / CV

BIOGRAPHIE

Warwick Tucker est professeur de mathématiques à l’Université d’Uppsala, Suède. Après avoir soutenu son doctorat dans ces mêmes discipline et université en 1998, en démontrant l’existence de l’attracteur de Lorenz, il a passé deux ans à l’IMPA à Rio de Janeiro, Brésil comme chercheur post-doctoral. De 2000 à 2002, Tucker a été professeur assistant H.C. Wang à Cornell University (Ithaca, USA). Pendant cette période, il a obtenu le prix de la Société suédoise Wallenberg de mathématiques et le prix R.E. Moore pour les applications d’analyse d’intervalles. À son retour en Suède, il a bénéficié d’une bourse de cinq ans de l’Académie royale des sciences. En 2004, il a reçu le prix de la Société mathématique européenne pour ses contributions remarquées à la discipline. En 2007, il a constitué le groupe CAPA à l’Université de Bergen (Norvège). En 2009, ce groupe a déménagé vers son implantation actuelle d’Uppsala où Tucker est élu professeur en 2011, et directeur de son département en 2014.

PUBLICATIONS PRINCIPALES

  • Tucker, W., Validated Numerics -- A short introduction to rigorous computations, Princeton University Press, 2011.
  • Tucker, W., The Lorenz attractor exists, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série I, 1197--1202, 1999.
  • Tucker, W., A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem, Foundations of Computational Mathematics, 2:1, 53--117, 2002.
  • Bartha, F.A. and Tucker, W., Fixed points of a destabilized Kuramoto-Sivashinsky equation, Applied Mathematics and Computation, 266, 339–349, 2015.
  • Galias, Z. and Tucker, W., Is the Hénon map chaotic? , Chaos 25, 033102, 2015.
  • Barrio, R., Dena, A. and Tucker, W., A database of rigorous and high-precision periodic orbits of the Lorenz model, Computer Physics Communications, 194, 76-83, 2015.
  • Joldes, M., Popescu, V. and Tucker, W., Searching for sinks of Hénon map using a multiple-precision GPU arithmetic library, SIGARCH Comput. Archit. News, 42(4), 63-68, 2014.
  • Figueras, J.-L., Tucker, W., and Villadelprat, J., Computer-assisted techniques for the verification of the Chebyshev property of Abelian integrals, Journal of Differential Equations 254(8):3647-3663, 2013.
  • Harlow, J., Sainudiin, R., and Tucker, W., Mapped Regular Pavings, Reliable Computing 16:252-282, 2012.
  • Johnson, T. and Tucker, W., Rigorous parameter reconstruction for differential equations with noisy data, Automatica, Volume 44, pp. 2422-2426, 2008.
  • Mitrea, I. and Tucker, W., Some Counterexamples for the Spectral Radius Conjecture, Differential and Integral Equations, Vol 16, No 12, pp. 1409--1439, 2003.

Informations complémentaires

Programme fléché : Mathématiques et informatique fondamentale (MILyon)