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Séjour long

Benoit
COLLINS

Mathématiques - Japon

Thèmes de recherche

PROJET

Matrices aléatoires et applications

L’objectif principal de mon programme de recherche est de travailler sur des problèmes en théorie des matrices aléatoires et, en particulier, d’initier l’étude de certains aspects de cette théorie dans le contexte des tenseurs aléatoires. Ce sujet émergent devrait avoir des ramifications en théorie de l’information quantique, en algèbres d’opérateurs et dans la théorie des probabilités libres.
L'intérêt de la toute jeune théorie des tenseurs aléatoires est dû au rôle de premier plan que son étude a commencé à jouer en physique théorique, en information quantique, et en statistiques (ainsi qu’en big data, et apprentissage machine). D'un autre côté, cette théorie n’avait pas beaucoup évolué du point de vue de l'analyse, car, au-delà de la combinatoire, il y avait peu ou pas de technologie mathématique disponible pour aborder ce genre de questions.
En matrices aléatoires, beaucoup d’outils mathématiques très puissants sont à notre disposition : l’analyse complexe, les intégrales matricielles, les polynômes orthogonaux, etc, mais ces techniques ne fonctionnent pas pour les tenseurs d’ordre supérieur. Le seul outil ayant porté quelques fruits à date est la combinatoire.

Pourtant, tout ceci est en train de changer. Avec l’aide de collaborateurs, nous avons mis au point des techniques qui nous permettent de combiner des nouveaux outils d’algèbre, analyse et combinatoire (telle la théorie des opérateurs sans retour a valeur matrice) et nous espérons des progrès importants sur les tenseurs aléatoires. J’ai l’intention de travailler dans cette direction lors de mon séjour au Collegium et d’interagir avec les nombreux experts de la région en algèbres d’opérateurs, théorie des probabilités, matrices aléatoires et probabilités libres.

Activités / CV

BIOGRAPHIE

Benoit Collins est associate professor dans le département de mathématiques de l’université de Kyoto. Il est un ancien de l’ENS Ulm et a obtenu son doctorat en mathématiques de Sorbonne université (Paris 6) en 2003. Avant son arrivée à Kyoto en 2014, il a été chercheur et professeur invité au Japon à plusieurs reprises et a occupé des postes permanents au CNRS (Lyon 1) et au Canada (Ottawa). Son thème de recherche premier est la théorie des probabilités et des algèbres d’opérateurs.
Toutefois depuis environ dix ans, il consacre beaucoup de son temps de recherche à l’information quantique. Il est membre du comité de lecture de quatre journaux internationaux de mathématiques. Il a plus de 65 articles publiés dans des journaux avec comité de lecture. Il a encadré les études de douzaines d’étudiants du troisième cycle et de postdoctorants, dont beaucoup sont devenus des chercheurs indépendants de premier plan. Finalement, il a contribué auprès de sa communauté scientifique par divers biais, parmi lesquels l’organisation de programmes et d’évènements mondiaux dans les domaines des matrices aléatoires, information quantique et algèbres d’opérateurs.

BIBLIOGRAPHIE

Selection de publications – cette liste est une sélection subjective de publications couvrant mes principaux sujets d'intérêt de recherche (une publication par thème de recherche) :

  • Random graphs, Operator Algebra, Combinatorics: Bordenave, Collins. Eigenvalues of random lifts and polynomials of random permutation matrices, Annals of Mathematics Pages 811-875 from Volume 190 (2019), Issue 3
  • Quantum Algebra, Operator Algebras: Brannan, Collins. Dual bases in Temperley-Lieb algebras, quan- tum groups, and a question of Jones, Quantum Topol. 9 (2018), no. 4, 715-748
  • Representation theory, Random Matrix Theory: Collins, Novak, Sniady. Semiclassical asymptotics of GLN (C) tensor products and quantum random matrices, Sel. Math. New Ser. 24 (2018), no. 3, 2571-2623
  • Quantum Information Theory, Probability theory, Free probability theory: Belinschi, Collins, Nechita. Eigenvectors and eigenvalues in a random subspace of a tensor product, Invent. Math. 190 (2012), no. 3, 647-697
  • Random Matrix Theory, Free probability theory: Collins, Male. The strong asymptotic freeness of Haar and deterministic matrices Ann. Sci. Ec. Norm. Supe ́r. (4) 47 (2014), no. 1, 147-163
  • Operator Theory, Intersection theory: Bercovici, Collins, Dykema, Li, Timotin. Intersections of Schubert varieties and eigenvalue inequalities in an arbitrary finite factor, J. Funct. Anal. 258 (2010), no. 5, 1579-1627
  • Quantum groups, integrable systems: Banica, Collins, Zinn-Justin. Spectral analysis of the free orthog- onal matrix, Int. Math. Res. Not. IMRN 2009, no. 17, 3286-3309
  • Quantum groups, homology: Collins, H’artel, Thom. Homology of free quantum groups C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009), no. 5-6, 271-276
  • Matrix Integrals, Mathematical physics, combinatorics: Collins, Guionnet, Maurel-Segala. Asymptotics of unitary and orthogonal matrix integrals, Adv. Math. 222 (2009), no. 1, 172-215
  • Random Matrix Theory, Weingarten calculus: Collins. Moments and cumulants of polynomial random variables on unitary groups, the Itzykson-Zuber integral, and free probability Int. Math. Res. Not. 2003, no. 17, 953-982