Séjour court

Piotr
BILER

Sciences mathématiques

Thèmes de recherche

PROJET

Solutions singulières en théorie du chimiotactisme – un challenge pour les mathématiciens

Dans ce projet mathématique mais interdisciplinaire on étudiera un éventail des questions étroitement liées entre elles concernant la résolution de modèles en biologie, astrophysique et mécanique de milieux continus à donnees initiales peu régulières, prolongement de solutions, leur l'asymptotique spatio-temporelle et la formation de singularités qui conduisent aux explosions de solutions ou bien aux phénomènes de concentration (agrégation).
Le chimiotactisme et l'agrégation décrits par les équations aux dérivées partielles non locales généralisant le modèle de Keller-Segel (ou la diffusion non locale et des fonctions de sensitivité diverses apparaissent) à des données initiales non régulières, l'analyse des profiles asymptotiques des solutions qui explosent en temps fini et le régime de diffusion très faible.

Méthodes:

Nous allons appliquer les méthodes de construction et d'étude de solutions faibles, intégrales et classiques (fortes) des équations aux dérivées partielles, en particulier: fonctionnelles d'énergie, d'entropie et des moments qui décrivent leur concentration; les principes de comparaison et outils de l'analyse harmonique ainsi que méthodes asymptotiques.

Objectifs du projet:

Une compréhension plus profonde des phénomènes décrits ci-dessus permettrait de vérifier les modèles utilisés en physique et en biologie et parfois de corriger ce qui n'est pas l'essence du phénomène étudié.
Des résultats théoriques seront publiés dans des journaux mathématiques internationaux et seront présentés aux séminaires et aux colloques.

Activités / CV

BIOGRAPHIE

Piotr Biler, né en 1958, est (depuis 1996) professeur de mathématiques à l'Université de Wrocław et membre correspondant de l'Académie polonaise des Sciences élu en 2016. Il a étudié l’asymptotique de solutions de l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers généralisée (la thèse de doctorat en 1984, sous la direction d’Andrzej Krzywicki), et l’asymptotique temporelle des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires du second ordre en temps (habilitation à diriger des recherches en 1992).
Il s'intéresse actuellement aux modèles non locaux de l’interaction des particules massives en (astro)physique et aux modèles du chimiotactisme en biologie qui utilisent par exemple des équations différentielles à diffusion fractionnaire.
Il a été invité sur de nombreux postes de recherche et d’enseignement temporaires en France (universités de Paris-Sud, Nancy, Bordeaux, Val-de-Marne, Paris-Dauphine, UCB Lyon, Marne-la-Vallée), USA (Case Western Reserve University, Cleveland) et Chili (Universidad de Chile, Santiago). Il a occupé la position le doyen de la Faculté de mathématiques et de l’informatique, Université de Wrocław, d’expert dans des agences de recherche (NCN en Pologne, ANR en France), de membre du comité national de promotions (CK, Pologne), rédacteur dans des journaux (Colloquium Mathematicum, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Topological Methods in Nonlinear Analysis, Applicationes Mathematicae etc.), et rapporteur de nombreux journaux.

BIBLIOGRAPHIE

  • Problems and Examples in Differential Equations, (with Tadeusz Nadzieja) 1-244, Pure and Applied Mathematics 164, Marcel Dekker Inc., New York, 1992, ISBN 0-8247-8637-8.
  • Singularities of solutions in chemotaxis systems, i-xxiv, 1-207; De Gruyter Series in Mathematics and Life Sciences 6, Walter de Gruyter, Berlin, 2020. ISBN 978-3-11-059789-9.
  • Attractors for the system of Schroedinger and Klein-Gordon equations with Yukawa coupling, SIAM J. Math. Analysis 21 (1990), 1190-1212.
  • Scattering of small solutions to generalized Benjamin-Bona-Mahony equation in several space dimensions, (with Jacek Dziubański and Waldemar Hebisch), Comm. Partial Differential Equations 17 (1992), 1737-1758.
  • Fractal Burgers equations, (with Tadahisa Funaki and Wojbor A. Woyczyński), J. Differential Equations 148 (1998), 9-46.
  • Local and global solvability of parabolic systems modelling chemotaxis, Adv. Math. Sci. Appl. 8 (1998), 715-743.
  • Long time behaviour of solutions to Nernst-Planck and Debye-Hueckel drift-diffusion systems, (with Jean Dolbeault), Ann. Henri Poincaré 1 (2000), 461-472.
  • Critical nonlinearity exponent and self-similar asymptotics for Lévy conservation laws, (with Grzegorz Karch and Wojbor A. Woyczyński), Ann. Inst. H. Poincaré - Analyse non Linéaire 18 (2001), 613-637.
  • Global regular and singular solutions for a model of gravitating particles, (with Marco Cannone, Ignacio A. Guerra and Grzegorz Karch), Math. Ann. 330 (2004), 693-708.
  • On the parabolic-elliptic limit of the doubly parabolic Keller-Segel system modelling chemotaxis, (with Lorenzo Brandolese), Studia Math. 193 (2009), 241-261.
  • A nonlinear diffusion of dislocation density and self-similar solutions, (with Grzegorz Karch and Régis Monneau), Comm. Math. Phys. 294 (2010), 145-168.
  • Large mass self-similar solutions of the parabolic-parabolic Keller-Segel model, (with Lucilla Corrias and Jean Dolbeault), J. Math. Biology 63 (2011), 1-32.
  • Nonlocal porous medium equation: Barenblatt profiles and other weak solutions, (with Cyril Imbert and Grzegorz Karch), Arch. Rational Mech. Anal. 215 (2015), 497-529.
  • Large global-in-time solutions to a nonlocal model of chemotaxis, (with Grzegorz Karch and Jacek Zienkiewicz), Adv. Math. 330 (2018), 834-875.
  • Concentration phenomena in a diffusive aggregation model, (with Alexander Boritchev, Grzegorz Karch and Philippe Laurencot), J. Differential Equations 271 (2021), 1092-1108.